【正确答案】 C

【答案解析】A选项，假设存在一组数a，b，c，使得a(α₁+α₂)+b(α₂+α₃)+c(α₃+α₁)=0，整理得(a+c)α₁+(b+a)α₂+(c+b)α₃=0，向量组α₁，α₂，α₃线性无关，所以得a=b=c=0，选项中的向量组线性无关，故A错误；B选项中，假设存在一组数a，b，c，使得aα₁+b(α₁+α₂)+c(α₁+α₂+α₃)=0，整理得(a+b+c)α₁+(b+c)α₂+cα₃=0，向量组α₁，α₂，α₃线性无关，所以得a=b=c=0，选项中的向量组线性无关，故B错误；C选项中，假设存在一组数a，b，c，使得a(α₁-α₂)+b(α₂-α₃)+c(α₃-α₁)=0，整理得(a-c)α₁+(b-a)α₂+(c-b)α₃=0，向量组α₁，α₂，α₃线性无关，所以得a=b=c，选项中的向量组线性相关，故C正确；D选项中，假设存在一组数a，b，c，使得a(α₁+α₂)+b(2α₂+α₃)+c(3α₃+α₁)=0，整理得(a+c)α₁+(2b+a)α₂+(3c+b)α₃=0，向量组α₁，α₂，α₃线性无关，所以得a=b=c=0，选项中的向量组线性无关，故D错误．故本题选C．