问答题
求由方程x
2
+y
2
+z
2
-2x+2y-4z-10=0确定的函数z=f(x，y)的极值．
【正确答案】
【答案解析】[解法一]方程的两边分别对x，y求偏导，得，
由函数取极值的必要条件
将②代入①解得x=1，y=-1，P(1，-1)为驻点．
将①的两个方程分别对x，y求偏导，得
B=z" xy | P =0
因为
所以z=f(x，y)| P 取极值．
将x=1，y=-1代入原方程，得z 1 =-2，z 2 =6，
把z 1 =-2代入③，
故，z=f(1，-1)=-2为极小值．
把z 2 =6代入③，
故z=f(1，-1)=6为极大值．
[解法二]配方法 原方程可变形为(x-1) 2 +(y+1) 2 +(z-2) 2 =16，
于是
由函数取极值的必要条件
将②代入①解得x=1，y=-1，P(1，-1)为驻点．
将①的两个方程分别对x，y求偏导，得
B=z" xy | P =0
因为
所以z=f(x，y)| P 取极值．
将x=1，y=-1代入原方程，得z 1 =-2，z 2 =6，
把z 1 =-2代入③，
故，z=f(1，-1)=-2为极小值．
把z 2 =6代入③，
故z=f(1，-1)=6为极大值．
[解法二]配方法 原方程可变形为(x-1) 2 +(y+1) 2 +(z-2) 2 =16，
于是