问答题
一家垄断的钢铁厂的成本函数为：
C(q)=q2+60q+100
该企业面临的需求曲线为：p=200-q。
但是钢铁厂每生产出1单位的钢铁将产生0.1单位的污染物z，即z=0.1q。清理污染的成本函数为：
污染总成本=100+400z，其中z为污染物数量。
(1)如果企业可以自由排放污染，其产品价格和产出水平为多少?
(2)假定生产者必须内部化其外部性，即它必须支付污染成本，则其产品价格和产出水平为多少?
(3)上述计划能否消除污染?请分别算出(1)(2)两种情形下的污染物数量。
(4)假定政府希望通过税收来减少企业的污染排放。如果政府希望企业减少的污染物排放量与(2)中相同，则应该怎样设计税收?
【正确答案】(1)如果企业可以自由排放污染，则企业的利润为：
π=pq-C(q)=(200-q)q-(q2+60q+100)=-2q2+140q-100
利润最大化的一阶条件为：
[*]
解得企业的产出水平为：q=35；市场价格为：p=200-q=165。
(2)如果生产者必须内部化其外部性，则企业的利润为：
π=pq-C(q)-(100+400z)=-2q2+100q-200
利润最大化的一阶条件为：
[*]
解得企业的产出水平为：q=25；市场价格为：p=200-q=175。
(3)上述计划不能消除污染物，即不能使污染量减少为零。
①在(1)中的情况下，污染物的数量为：
z=0.1×q=3.5
②在(2)中的情况下，污染物的数量为：
z=0.1×q=2.5
比较①和②可见，生产者内部化其外部性只能在一定程度上减轻污染程度，不能将污染减少为零。
(4)税收设计应该采用从量税，即对每单位产量征收一定的税。因为总量税显然不能改变企业的边际决策，如果不能改变企业的边际决策，就无法影响企业的产量和排放的污染量。
假设对企业每单位产量征税为t，则企业的利润为：
π=pq-C(q)-tq=-2q2+(140-t)q-100
利润最大化的一阶条件为：[*]
要使污染排放量为(2)中的z=0.1×q=2.5，则企业的产量为：q=25，则有：
-4q+140-t=-4×25+140-t=0
所以t=40，即政府应对企业每单位产量征收40的税收。
【答案解析】