解答题
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连结CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连结AE。
问答题
求证：AB⊥AE；
【正确答案】证：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠B=∠BAC=45°。 ∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置， ∴∠DCE=90°，CD=CE。 ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE。 在△BCD和△ACE中，∵ ∴△BCD≌△ACE， ∴∠B=∠CAE=45°， ∴∠BAE=45°+45°=90°， ∴AB⊥AE。
【答案解析】
问答题
若BC2=AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形。
【正确答案】解：∵BC2=AD·AB，且BC=AC， ∴AC2=AD·AB。 ∵∠DAC=∠CAB， ∵△DAC∽△CAB， ∴∠CDA=∠BCA=90°。 又∵∠DAE=90°，∠DCE=90°， ∴四边形ADCE为矩形。 ∵CD=CE， ∴四边形ADCE为正方形。
【答案解析】