单选题
下列命题中，
(1)如果矩阵AB=E，则A可逆且A -1 =B；
(2)如果n阶矩阵A，B满足(AB) 2 =E，则(BA) 2 =E；
(3)如果矩阵A，B均n阶不可逆，则A+B必不可逆；
(4)如果矩阵A，B均n阶不可逆，则AB必不可逆．
正确的是
(1)如果矩阵AB=E，则A可逆且A -1 =B；
(2)如果n阶矩阵A，B满足(AB) 2 =E，则(BA) 2 =E；
(3)如果矩阵A，B均n阶不可逆，则A+B必不可逆；
(4)如果矩阵A，B均n阶不可逆，则AB必不可逆．
正确的是
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 如果A，B均n阶矩阵，命题当然正确，而现在的问题是题中没有n阶矩阵这一条件，故(1)不正确．例如
显然A不可逆．类似地，对于AB=E，虽然|AB|=1，但能否用行列式乘法公式呢?应检查A和B是否为n阶矩阵?有的考生不注意公式成立时的条件，随意用公式是不妥的．
A，B是n阶矩阵，(AB) 2 =E，即(AB)(AB)=E，可知A，B均可逆．
于是ABA=B -1 ，从而BABA=E．即(BA) 2 =E．即(2)正确．
设
虽然A，B都不可逆，但
显然A不可逆．类似地，对于AB=E，虽然|AB|=1，但能否用行列式乘法公式呢?应检查A和B是否为n阶矩阵?有的考生不注意公式成立时的条件，随意用公式是不妥的．
A，B是n阶矩阵，(AB) 2 =E，即(AB)(AB)=E，可知A，B均可逆．
于是ABA=B -1 ，从而BABA=E．即(BA) 2 =E．即(2)正确．
设
虽然A，B都不可逆，但