问答题
一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为υ0，穿出铁板时的速度为υ1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k＞0．
问答题
求子弹在铁板内的运动速度υ与时间t的函数关系υ=υ(t)；
【正确答案】首先考察子弹在铁板内的运动速度υ=υ(t)满足的规律．子弹在铁板内所受阻力为-kυ2，于是由牛顿第二定律得
[*]
其中m为子弹的质量．以入射时为起始时间，得初条件υ(0)=υ0．
解这个变量分离的微分方程得
[*]
积分得[*]由初值得[*]，于是[*]
令t=t1得[*]
【答案解析】
问答题
求铁板的厚度．
【正确答案】铁板的厚度d即子弹在铁板内所走过的距离
[*]
若只求铁板的厚度，也可先求子弹运动的速度υ与路程s的关系,把加速度表为
[*]
于是方程为[*]，即[*]初值为υ|s=0=υ0
易解此初值问题得υ=υ0e-μs①
即[*]
因此铁板的厚度为[*]②
为了求出μ(用υ0,υ1,t1等表示),将①式改写成eμsdx=υ0dt,两边积分得
[*]
代入②式得[*]因此铁板的厚度为[*]
【答案解析】
问答题
已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，其中α1，α2，α3，α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，-3，2)T，证明α2，α3，α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．
【正确答案】由解的结构知n-r(A)=1，故秩r(A)=3．
又由[*]得α1-3α3+2α4=0．
因A*A=|A|E=0，即A*(α1，α2，α3，α4)=0，故α2，α3，α4都是A*x=0的解．
由α1=3α3-2α4与r(A)=3有A=(α1，α2，α3，α4)=(3α3-2α4，α2，α3，α4)→(0，α2，α3，α4)，可知α2，α3，α4线性无关．
由r(A)=3得r(A*)=1，那么n-r(A*)=3．
综上可知，α2，α3，α4是A*x=0的基础解系．
【答案解析】