【正确答案】证明  因为|A|=|B|，于是A到B存在一个双射f，设f：A→B为：对任意的x∈A，f(x)=x'
   又因为|C|=|D|，于是C到D存在一个双射g，
   设g：C→D为对任意y∈C，g(y)=y'，
   构作h：A×C→B×D为对任意(x，y)∈A×C，h((x，y))=(f(x)，f(y))=(x'，y')，
   由于f：A→B是函数，g：C→D是函数，从而对任意(x，y)∈A×C在B×D中有象(x'，y')，而且象是唯一的，即h是A×C→B×D的函数，对任意的(x₁，y₁)，(x₂，y₂)∈A×C且(x₂，y₂)≠(x₂，y₂)，即x₁≠x₂或y₁≠y₂，若x₁≠x₂，由于_厂是A→B的单射，于是f(x₁)≠f(x₂)．
   若y₁≠y₂，由于g是C→D的单射，于是g(y₁)≠g(y₂)．因此h((x₁，y₁))=(f(x₁)，g(y₁))≠(f(x₂)，g(y₂))=h((x₂，y₂))，即h是A×C→B×D的单射．
   对任意(x'，y')∈B×D，于是x'∈B，y'∈D．
   由于厂和g是满射，所以存在x∈A，y∈C使得f(x)=x'，g(y)=y'，从而存在(x，y)∈A×C使h((x，y))=(x'，y')，即h是A×C→B×D的满射．
   故h是A×C→B×D的双射，即证得|A×C|=|B×D|．