解答题
2.(99年)设生产某种产品必须投入两种要素，χ1和χ2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q＝2χ1αχ2β，其中α，β为正常数，且α＋β＝1，假设两种要素的价格分别为p1和p2，试问：当产量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?
【正确答案】需要在产出量2χ1αχ2β＝12的条件下，求总费用p1χ1＋p2χ2的最小值，为此作拉格朗日函数．
F(χ1，χ2，λ)＝p1χ1＋p2χ2＋λ(12－2χ1αχ2β)
令
由(1)和(2)得
将χ1代入(3)得
F(χ1，χ2，λ)＝p1χ1＋p2χ2＋λ(12－2χ1αχ2β)
令
由(1)和(2)得
将χ1代入(3)得【答案解析】