问答题
【正确答案】[解] 由于A～B，有
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解出
a=-1，b=1．
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由 (E-A)x=0 得特征向量α1=(1,0,0)T，
(2E-A)x=0 得特征向量α2=(1,1,0)T，
(-E-A)x=0 得特征向量α3=(3,-2,2)T．
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由 (E-B)x=0 得特征向量β1=(0,1,1)T
(2E-B)x=0 得特征向量β2=(1,2,1)T
(-E-B)x=0 得特征向量β3=(0,0,1)T
那么令P1=(α1,α2,α3)，P2=(β1,β2,β3)则有
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因此，当
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解出
a=-1，b=1．
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由 (E-A)x=0 得特征向量α1=(1,0,0)T，
(2E-A)x=0 得特征向量α2=(1,1,0)T，
(-E-A)x=0 得特征向量α3=(3,-2,2)T．
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由 (E-B)x=0 得特征向量β1=(0,1,1)T
(2E-B)x=0 得特征向量β2=(1,2,1)T
(-E-B)x=0 得特征向量β3=(0,0,1)T
那么令P1=(α1,α2,α3)，P2=(β1,β2,β3)则有
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因此，当
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【答案解析】[评注] (1)要会用复合的方法求可逆矩阵P．
(2)若A～A，则p-1AP=A中的矩阵P是A的特征向量，而P-1AP=B≠Λ时，矩阵P不是A的特征向量．
(3)因为相似矩阵有相同的特征值，由于A，B均是三角矩阵，易知矩阵A的特征值为1，2，a，矩阵B的特征值为2，b，-1，赤可立即求出a=-1，b=1．
(2)若A～A，则p-1AP=A中的矩阵P是A的特征向量，而P-1AP=B≠Λ时，矩阵P不是A的特征向量．
(3)因为相似矩阵有相同的特征值，由于A，B均是三角矩阵，易知矩阵A的特征值为1，2，a，矩阵B的特征值为2，b，-1，赤可立即求出a=-1，b=1．