【正确答案】正确答案：本题出现的积分，可验证均收敛． (1)EX＝∫ _－∞ ^＋∞ χf(χ)dχ＝∫ _－∞ ^＋∞ χ. e ^－｜χ｜ dχ＝0 而EX ² ＝∫ _－∞ ^＋∞ χ ² f(χ)dχ＝∫ _－∞ ^＋∞ χ ² . e ^－｜χ｜ dχ＝∫ ₀ ^－∞ χ ² e ^-χ dχ ＝－χ ² e ^-χ ｜ ₀ ^＋∞ ＋2∫ ₀ ^＋∞ χe ^χ dχ＝2[－χe ^-χ ｜ ₀ ^＋∞ ＋∫ ₀ ^＋∞ e ^χ dχ] ＝2.(－e ^-χ ｜ ₀ ^＋∞ )＝2 ∴DX＝EX ² －(EX) ² ＝2－0 ² ＝2 (2)∵EX＝0，E｜X｜存在，故 cov(X，｜X｜)＝E(X｜X｜)－EX.E｜X｜＝E(X｜X｜) ＝∫ _－∞ ^＋∞ χ｜χ｜f(χ)dχ＝∫ _－∞ ^＋∞ ｜χ｜. e ^－｜χ｜ dχ＝0 故可见X与｜X｜不相关． (3)∵P(X≤1)＝∫ _－∞ ¹ f(χ)dχ＝∫ _－∞ ¹ e ^－｜χ｜ dχ＝1－∫ ₁ ^＋∞ e ^χ dχ＜1 又P(｜X｜≤1)＝∫ _-1 ¹ f(χ)dχ＝∫ _-1 ¹