解答题设n阶实矩阵A为反对称矩阵，即A^T=－A．证明：

问答题 12.对任意一个n维实列向量α，α与Aα正交；

【正确答案】由定义，只需证明(α，Aα)=α^TAα=0．
由于(α，Aα)=(Aα，α)=(Aα)^T=α^TA^Tα=α^TAα，
所以，有2αsup>TAα=0，从而α^TAα=0，所以α与Aα正交．

【答案解析】

问答题 13.A+E与A－E都可逆；

【正确答案】反证法．设A－E不可逆，则存在非零列向量口，使(A－E)α=0，即Aα=α，这与α，Aα正交矛盾，故A－E可逆，同理可证A+E可逆．

【答案解析】

问答题 14.(A－E)(A+E)^－1是正交矩阵．

【正确答案】由于
(A－E)(A+E)^－1[(A－E)(A+E)^-1]^T=(A－E)(A+E)^－1(A-E)^－1(A+E)
=(A－E)[(A－E)(A+E)]^－1(A+E)=(A－E)[(A+E)(A-E)]^－1(A+E)
=(A－E)(A－E)^－1(A+E)^－1(A+E)=EE=E，
故(A－E)(A+E)^-1是正交矩阵．

【答案解析】