问答题
有一家公司，其产出Q与熟练劳动和非熟练劳动的小时数之间的关系如下：
Q=300S+200F—0．2S
2
一0．3F
2
其中，S代表熟练劳动的小时数，F代表非熟练劳动的小时数。熟练劳动的小时工资是10美元，非熟练劳动的小时工资是5美元。在这种工资率上，企业可以雇佣到它所需要的那么多的劳动力。
(1)该公司的总工程师建议企业雇佣400小时的熟练劳动和100小时的非熟练劳动。请评价这个建议。
(2)如果该公司决定一共花费5000美元去雇佣熟练劳动和非熟练劳动，每种劳动分别应当雇佣多少小时?
(3)如果每单位产出的价格是10美元(并且它不随产出变动而变化)，该公司应当雇佣多少小时的非熟练劳动。(北京交通大学2000研)
【正确答案】正确答案：(1)要评价该公司的总工程师的建议是否合理，只须看如果企业用400小时的熟练劳动和100小时的非熟练劳动，所花费的成本是否使产出达到最大化。若没有使产出达到最大化，则该工程师的建议不合理，反之，则合理。 按照该总工程师的建议，企业须花费400×10+100×5=4500美元的支出来得到Q=300×400+200×100一0．2×400
2
一0．3×100
2
=105000的产出。 下面只须看花费4500美元的支出时，最大化的产量是多少，就可以判断该工程师的建议是否合理： max300S+200F一0．2S
2
一0．3F
2
s．t．10S+5F=4500 对应的拉格朗日函数：L=Q+λ(4500—10S一5F) 产量最大化的一阶条件是：
得S=350，F=200，此时的产出为p=108500。 108500＞105000 所以该工程师的建议不合理。 (2)此时的最大化问题就变成了max300S一200F一0．2S
2
一0．3F
2
使得 10S+5F=5000 同理可求得满足一阶条件的式子：
得S=350，F=200，此时的产出为p=108500。 108500＞105000 所以该工程师的建议不合理。 (2)此时的最大化问题就变成了max300S一200F一0．2S
2
一0．3F
2
使得 10S+5F=5000 同理可求得满足一阶条件的式子：
【答案解析】