【正确答案】因为f′(x)在区间[0，1]上连续，所以f′(x)在区间[0，1]上取到最大值M和最小值m，对f(x)－f(0)=f′(c)x(其中c介于0与x之间)两边积分得
∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f′(c)xdx，
由m≤f′(c)≤M得m∫₀¹xdx≤∫₀¹f′(c)xdx≤M∫₀¹xdx，
即m≤2∫₀¹f′(c)xdx≤M或m≤2∫₀¹f(x)dx≤M，
由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得f′(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．