问答题
设有线性方程组
【正确答案】
【答案解析】将方程组改写为
方程组的系数行列式为
①当a≠2且a≠-2时，|A|≠0，则方程组Ax=0有唯一解．
②当a=2时，方程组的同解方程为x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =0．
r(A)=1，基础解系由4-1=3个线性无关的向量组成，取x 2 ，x 3 ，x 4 为自由变量，则基础解系为
ξ 1 =(-1，1，0，0) T ， ξ 2 =(-1，0，1，0) T ， ξ 3 =(-1，0，0，1) T ．
则方程组通解为k 1 ξ 1 +k 2 ξ 2 +k 3 ξ 3 ，其中k 1 ，k 2 ，k 3 为任意常数．
③当a=-2时，对系数矩阵作初等行变换
方程组的系数行列式为
①当a≠2且a≠-2时，|A|≠0，则方程组Ax=0有唯一解．
②当a=2时，方程组的同解方程为x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =0．
r(A)=1，基础解系由4-1=3个线性无关的向量组成，取x 2 ，x 3 ，x 4 为自由变量，则基础解系为
ξ 1 =(-1，1，0，0) T ， ξ 2 =(-1，0，1，0) T ， ξ 3 =(-1，0，0，1) T ．
则方程组通解为k 1 ξ 1 +k 2 ξ 2 +k 3 ξ 3 ，其中k 1 ，k 2 ，k 3 为任意常数．
③当a=-2时，对系数矩阵作初等行变换