问答题
两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．
试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．
试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．
【正确答案】由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T1，后开动的一台记录仪的无故障工作时间为T2，则由已知，Ti的概率密度为
且显然T1与T2独立．
由于T=T1+T2，则由卷积公式可得出当t＞0时T的概率密度，即
所以T的概率密度为
又Ti服从参数为5的指数分布，则
，则T的数学期望为
T的方差为
且显然T1与T2独立．
由于T=T1+T2，则由卷积公式可得出当t＞0时T的概率密度，即
所以T的概率密度为
又Ti服从参数为5的指数分布，则
，则T的数学期望为T的方差为
【答案解析】[考点提示] 卷积公式、概率密度、期望、方差．