【答案解析】第一步，假设否命题正确．示范如下：
假使η ^* ，η ^* +ξ ₁ ，…，η ^* +ξ _n-r 线性相关．
则存在着不全为零的数c ₀ ，c ₁ ，…，c _n-r 使得下式成立：
c ₀ η ^* +c ₁ (η ^* +ξ ₁ )+…+c _n-r (η ^* +ξ _n-r )=0
即(c ₀ +c ₁ +…+c _n-r )η ^* +c ₁ ξ ₁ +…+c _n-r ξ _n-r =0
第二步，推出矛盾或者错误．示范如下：
情况一：若c ₀ +c ₁ +…+c _n-r =0，
由于ξ ₁ ，…，ξ _n-r 是线性无关的一组基础解系，
故c ₁ =…=c _n-r =0，从而c ₀ =0
此时c ₀ =c ₁ =…=c _n-r =0，与假设“不全为零”矛盾．
情况二：若c ₀ +c ₁ +…+c _n-r ≠0，
可知，η ^* ，ξ ₁ ，…，ξ _n-r 线性无关，
故c ₀ +c ₁ +…+c _n-r =c ₁ =c ₂ =…=c _n-r =0与假设矛盾，
第三步，假设不成立，回归原命题．
综上所述，假设不成立，原命题得证．