填空题
若二阶常系数齐次线性微分方程y
''
+by
'
+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
，则非齐次方程y
''
+ay
'
+by=x满足条件y(0)=2，y
'
(0)=0的特解为y= 1。
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：x(1一e
x
)+2
【答案解析】解析：由常系数齐次线性微分方程y
''
+ay
'
+by=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
x
可知y
1
=e
x
， y
2
=xe
x
为其两个线性无关的解，代入齐次方程，有 y
1
''
+ay
1
'
+by
1
=(1+a+b)e
x
=0
1+a+b=0， y
2
''
+ay
2
'
+by
2
=[2+a+(1+a+b)x]e
x
=0
2+a=0， 从而a=一2，b=1，故非齐次微分方程为y
''
+ay
'
+by=x。 设特解y
*
=Ax+B，代入非齐次微分方程，得一2A+Ax+B=x，即
1+a+b=0， y
2
''
+ay
2
'
+by
2
=[2+a+(1+a+b)x]e
x
=0
2+a=0， 从而a=一2，b=1，故非齐次微分方程为y
''
+ay
'
+by=x。 设特解y
*
=Ax+B，代入非齐次微分方程，得一2A+Ax+B=x，即