问答题
过点P(1，0)作曲线
问答题
该切线与曲线及x轴围成的平面图形的面积；
【正确答案】
【答案解析】解：设切点坐标为(x
0
，y
0
)，
，则切线方程为
由题意要求其过点(1，0)，解得x
0
=3，y
0
=1，所求切线方程化简为
为求面积，若分割x轴上区间[1，3]，则由于上、下曲线的情况不同，必须分成[1，2]、[2，3]分别计算，可得
，若分割y轴上区间[0，1]，则右曲线为x=y
2
+2，左曲线为x=3+2(y-1)，从而得
，则切线方程为
由题意要求其过点(1，0)，解得x
0
=3，y
0
=1，所求切线方程化简为
为求面积，若分割x轴上区间[1，3]，则由于上、下曲线的情况不同，必须分成[1，2]、[2，3]分别计算，可得
，若分割y轴上区间[0，1]，则右曲线为x=y
2
+2，左曲线为x=3+2(y-1)，从而得
问答题
该平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积；
【正确答案】
【答案解析】如图2所示，所求旋转体体积，即为由三角形ACD绕x轴旋转所成的圆锥体体积，减去抛物曲线
和线段
围成的图形绕x轴旋转所成旋转体体积V
0
．在求全旋转体体积V
0
时，将区间[2，3]划分成n等份，每个小分割近似看成矩形，则其旋转后近似为圆柱体，其体积为
，因此V
0
体积为
因此，所求体积为
和线段
围成的图形绕x轴旋转所成旋转体体积V
0
．在求全旋转体体积V
0
时，将区间[2，3]划分成n等份，每个小分割近似看成矩形，则其旋转后近似为圆柱体，其体积为
，因此V
0
体积为
因此，所求体积为
问答题
该平面图形绕直线y=-1旋转一周所成旋转体体积．
【正确答案】
【答案解析】如图3所示，所求体积可看成由三角形abc绕y=-1旋转所成的体积V
1
，加上曲边图形bcd绕y=-1旋转所成的体积V
2
．求旋转体的体积V
1
时，分割区间[1，2]，每个小分割近似看成矩形，绕y=-1旋转所成旋转体近似为圆环柱体，其体积为
同理，
所求体积为
同理，
所求体积为