结构推理
考虑一个由N个离子组成的环，每个离子的自旋为，间隔相等，相邻离子受到的作用，式中是第个离子的Pauli自旋算符（任一离子被选为1），J是常数，同时存在一个垂直于环的弱磁场，所以有两个本征函数和，系统的基态相应于所有自旋态都是态，态代表除了第j个离子处在态，其余态都处在态，试证明：（1）
（2）若是H本征值为E的本征态，则有
这里。（3）若，这里为离子间距离，那么
【正确答案】（1）可写成直积态
算符用其分量表示
又因为只作用在态上，对不作用，且
所以有
这样就有
又因为
所以当时，有
（1）
同理，时有
（2）
（2）由于中有项是或都不等于，这时圆括号内算符作用到上仍为，只有两项和的项作用后改变，由式（1），式（2）可知
因此，有
（3）
由式（1）前的系数相等可得
（4）
（3）若令
则
（5）
将式（5）代入式（4），有
【答案解析】