问答题
设函数f(x)在[0，1]上有连续的三阶导数，f(0)=1，f(1)=2，x=
是f(x)的一个极值点．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
是f(x)的一个极值点．证明：存在ξ∈(0，1)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证明] 在
处，将f(x)展开成二阶带拉格朗日余项的泰勒公式：
式②-式①得
由于
在(0，1)中连续，由介值定理知，存在ξ∈(ζ
0
，ζ
1
)
(0，1)，使得
处，将f(x)展开成二阶带拉格朗日余项的泰勒公式：
式②-式①得
由于
在(0，1)中连续，由介值定理知，存在ξ∈(ζ
0
，ζ
1
)
(0，1)，使得