【正确答案】 1、{{*HTML*}}可用凑微分法求之．因方程中出现y²，不能化为以y为因变量、以x为自变量的微分方程，考虑到方程中仅出现x的一次方，也可化为以x为因变量、以y为自变量的方程解之．解一 将原方程可化为ydx+xdy一3y²dy=d(xy)一dy³=d(xy—y³)=0的形式，两边积分得到 ∫d(xy—y³)=C， 即xy—y³=c．又因y∣_x=1=1，故C=0，即xy－y³=y(x—y²)=0，所以y=0或y²=x．因y=0不满足y∣_x=1=1，故y²=x，则y=±√x．同理，可得y≠一√x，故y=√x．解二 原方程可化为+(lny)′x=3y，在方程两边乘以积分因子e^lny=y，得到(e^lny)+(e^lny)(lny)′x=3y²，(e^lny)