设线性无关的函数y
1
，y
2
与y
3
均为二阶非齐次线性微分方程的解，C
1
和C
2
是任意常数，则该非齐次线性方程的通解是( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：如果设该二阶非齐次线性微分方程的形式为 y”+p(x)y’+g(x)y=f(x)． 由题意，y
1
，y
2
，y
3
均为其线性无关的解，则 y=C
1
y
1
+C
2
y
2
+y
3
是y"+p(x)y’+q(x)y=3f(x)的解，故(A)选项不正确． y=C
1
y
1
+C
2
y
2
一(C
1
+C
2
)y
3
=C
1
(y
1
一y
3
)+C
2
(y
2
一y
3
)是方程对应的齐次方程的解，故(B)选项不正确． y=C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1一C
1
—C
2
)y
3
=C
1
(y
1
一y
3
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
3
， 其中C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)为齐次方程的通解，y
3
为原方程的一个特解，故(C)选项正确． y=C
1
y
1
+C
2
y
2
一(1一C
1
—C
2
)y
3
=C
1
(y
1
+y
3
)+C
2
(y
2
+y
3
)一y
3
是y”+p(x)y’+g(x)y=(2C
1
+2C
2
—1)f(x)的解， 综上讨论，应选(C)．