问答题
已知矩阵X满足A
-1
X+BA
-1
=X+E-A+B，且A、B如下：
【正确答案】
【答案解析】对式A
-1
X+BA
-1
=X+E-A+B进行整理的：
(A -1 -E)X=-BA -1 +E-A+B，
(A -1 -E)X=(A-B)(A -1 -E)．
因为
，所以
，可逆．则
X=(A -1 -E) -1 (A-B)(A -1 -E)．
又因为
易知
(A-B) 2 =6(A-B)，(A-B) n =6 n-1 (A-B)．
因此
(A -1 -E)X=-BA -1 +E-A+B，
(A -1 -E)X=(A-B)(A -1 -E)．
因为
，所以
，可逆．则
X=(A -1 -E) -1 (A-B)(A -1 -E)．
又因为
易知
(A-B) 2 =6(A-B)，(A-B) n =6 n-1 (A-B)．
因此