问答题
若向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
+α
1
仍然线性无关．
若向量组α
1
，α
2
，…α
n
(n＞3)线性无关，则向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
n
+α
1
仍然线性无关？
【正确答案】
[例] 设四维向量组：α
1
=(1，0，0，0)，α
2
=(0，1，0，0)，α
3
=(0，0，1，0)，α
4
= (0，0，0，1).
则α
1
+α
2
=(1,1,0,0),α2+α
3
=(0,1,1,0),α
3
+α
4
=(0,0,1,1),α
4
+α
1
=(1，0，0，1)
因为1(α
1
+α
2
) +1(α
2
+α
3
)-1(α
3
+α
4
)-1(α
4
+α
1
)=(0,0,0,0)
故向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性相关．
【答案解析】
提交答案
关闭