解答题
14.设f(x)有界，且f'(x)连续，对任意的x∈(-∞,+∞)有|f(x)+f'(x)|≤1.证明：
|f(x)|≤1.
|f(x)|≤1.
【正确答案】令Φ(x)=exf(x),则Φ'(x)=ex[f(x)+f'(x)],由∣f(x)+f'(x)∣≤1得∣Φ'（x)∣≤ex,又由f(x)有界得Φ（-∞）=0，则Φ（x)=Φ(x)-Φ(-∞)=
,两边取绝对值得
,两边取绝对值得【答案解析】