案情：李某上办公室的楼顶休息时，发现一名不认识的女子站在楼顶边上，心生疑惑。该女子见有人来，便欲向下跳，李某情急中上前拉住女子衣服，阻止了该女子的行为。李某救人过程中，随身携带的价值5000元的手机被摔坏，大腿被擦伤；女子的胳膊也被碰伤，衣服被撕破。李某将女子送到医院，为其支付各种费用700元，并为包扎自己的伤口用去200元。第二天，轻生女子的家人找到李某，向其表示感谢。
问题：
李某与轻生女子之间存在何种民事法律关系?
李某与轻生女子之间存在无因管理之债。所谓无因管理之债，是指没有法定的或者约定的义务，为避免他人利益受损失，自愿管理他人事务或为他人提供服务的行为。李某与该女子之间没有法定和约定的义务，李某为了挽救该女子生命而对其进行救助，应该认定张某与该女子之间存在无因管理之债的关系。
李某的手机被损坏以及治疗自己伤口的费用女子应否偿付?为什么?
该女子应当赔偿。根据上题的分析，李某与该女子之间形成无因管理关系。无因管理的管理人或者服务人可以要求受益人偿付的必要费用，包括在管理或者服务活动中直接支出的费用，以及在该活动中受到的实际损失。李某手机的损坏以及治疗自己伤口的费用属于在活动中实际遭受的损失，可以要求被管理人赔偿。
李某为女子支付的医疗费等费用能否请求女子偿付?为什么?
能。李某与该女子之间形成无因管理关系，为女子支付的医疗费属于在管理中直接支出的必要费用，李某作为管理人有权要求被管理人偿付。
李某应否赔偿女子衣服损失?为什么?
不应。该女子衣服破损是自己行为造成的，李某作为无因管理人只对自己故意或重大过失造成的对方当事人的损失承担赔偿责任，该女子衣服破损并非由于李某的故意或者重大过失造成的，因此，李某无须承担赔偿责任。