简答题

在多元线性回归中, 对整个方程进行的F-检验和对每个变量进行的t-检验等价吗? 为什么?

【正确答案】

(1) 在多元线性回归中, 对整个方程进行的F-检验和对每个变量进行的t-检验不等价。
 (2) 不等价的原因
①检验统计量不等价。 在多元线性回归中, F检验的统计量和t检验的统计量在数学上不能等量换算;
②检验目的不同。 对回归方程进行的F检验主要是检验因变量同多个自变量的线性关系是否显著, 在k个自变量中, 只要有一个自变量与因变量的线性关系显著,F检验就能通过, 但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著; 而对于每个变量的t检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验, 它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。

【答案解析】