解答题
22.设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为
【正确答案】【解法1】 由于X和Y相互独立，因此(X，Y)的概率密度为
Z的分布函数为
如图3—7和图3—8，当z≤0时，有FZ(z)=0；
当0＜z＜2时，有
当z≥2时，有
因此，Z=2X+Y的概率密度为
【解法2】 由于X与Y相互独立，因此Z=2X+Y的概率密度为
当0＜x＜1时，有
当z≤0时，
fZ(z)=0；
当0＜z＜2时，有
当z≥2时，有
从而Z的概率密度为
Z的分布函数为
如图3—7和图3—8，当z≤0时，有FZ(z)=0；
当0＜z＜2时，有
当z≥2时，有
因此，Z=2X+Y的概率密度为
【解法2】 由于X与Y相互独立，因此Z=2X+Y的概率密度为
当0＜x＜1时，有
当z≤0时，
fZ(z)=0；
当0＜z＜2时，有
当z≥2时，有
从而Z的概率密度为
【答案解析】