问答题
求函数u=x+y+z在沿球面x
2
+y
2
+z
2
=1上的点(x
0
，y
0
，z
0
)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?
【正确答案】
【答案解析】解 球面x
2
+y
2
+z
2
=1在点(x
0
，y
0
，z
0
)处的外法向量为n={2x
0
，2y
0
，2z
0
}，
方向余弦为
，cosβ=y
0
，cosγ=z
0
，
又
，所求的方向导数为
．
令F=x+y+z+λ(x 2 +y 2 +z 2 -1)，
由
当
时，方向导数取最大值
；当
时，方向导数取最小值
方向余弦为
，cosβ=y
0
，cosγ=z
0
，
又
，所求的方向导数为
．
令F=x+y+z+λ(x 2 +y 2 +z 2 -1)，
由
当
时，方向导数取最大值
；当
时，方向导数取最小值