问答题
设f(x)在(-1，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及f'(x)+f(x)-
问答题
求f'(x)；
【正确答案】由题设可知 f'(0)+f(0)=0[*]f'(0)=-f(0)=-1(因为f(0)=1)．
原方程[*]
上式两端对z求导并整理，得
(x+1)f"(x)+(x+2)f'(x)=0——对f'(x)而言是可分离变量方程
[*]
[*]
故[*]
【答案解析】
问答题
证明：当x＞0时，e-x＜f(x)＜1．
【正确答案】对f(x)在[0，x]上，应用拉格朗日中值定理
[*]
所以 f(x)＜f(0)=1(x＞0)．
再证 f(x)＞e-x，令F(x)=f(x)-e-x，
因为[*]，
所以F(x)“↗”，x∈[0，+∞)，故当x＞0时，F(x)＞F(0)=0，即f(x)＞e-x．
综上所述，当x＞0时，e-x＜f(x)＜1．
[*]
所以 f(x)＜f(0)=1(x＞0)．
再证 f(x)＞e-x，令F(x)=f(x)-e-x，
因为[*]，
所以F(x)“↗”，x∈[0，+∞)，故当x＞0时，F(x)＞F(0)=0，即f(x)＞e-x．
综上所述，当x＞0时，e-x＜f(x)＜1．
【答案解析】
问答题
已知曲线
与曲线
与曲线
【正确答案】(1) 如图，由于[*]在点(x0，y0)处有公切线，所以有
[*]
将[*]分别代入两曲线方程得：
[*]
于是[*]
故常数[*]，切点为(e2，1)．
(2) 旋转体体积为
[*]
[*]
[*]
将[*]分别代入两曲线方程得：
[*]
于是[*]
故常数[*]，切点为(e2，1)．
(2) 旋转体体积为
[*]
[*]
【答案解析】[解析] 曲线积分．
[评注] 本题考查导数和定积分的应用，求解这类问题，一般要画出草图．
问答题
【正确答案】[*]
[*]
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
设
，证明：级数
，证明：级数
【正确答案】本题考查数项级数的敛散性判别，需要综合运用多种知识，是一道具有一定计算量的综合题．
令[*]，则[*]
因为[*]，f(x)单调减，即f(n)＞f(n+1)，且
[*]
所以[*]收敛．又
[*]
于是[*]，级数[*]发散，故级数[*]条件收敛．
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
[*]
【答案解析】
问答题
设a，b是满足b＞a＞1的两个常数，确定p与q的值使得
(Ⅰ)当x∈[a，b]时px+q≥lnx；
(Ⅱ)
【正确答案】[解] 首先要使I(p，q)最小，直线y=px+q必须与曲线y=lnx相切，设切点为(t，lnt)，则t满足方程组
[*]
于是[*]
由于[*]是一个常数，因此I(p，q)与函数[*]有相同的最小值点．计算可得
[*]
[*]
由此即得I(p，q)当[*]时取得最小值，即当[*]且[*]ln(a+b)-ln2-1时I(p，q)最小．
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】