单选题
设A为n阶矩阵，且满足等式A
2
=A，E为n阶单位矩阵，则下列结论正确的是
A、
r(Ａ)+r(A-E)＜n．
B、
r(Ａ)+r(A-E)=n．
C、
r(Ａ)+r(A-E)＞n．
D、
r(Ａ)+r(A-E)不定．
【正确答案】
B
【答案解析】
[分析] 由题设A
2
=A得A(A-E)=0，故r(A)+r(A-E)≤n由于
r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r[A+(E-A)]=r(E)=n，
可见r(A)+r(A-E)=n，故应选(B)．
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