问答题
设f(u)连续，f(0)=1，区域Ω：
，t＞0，又设F(t)=
f(x
2
+y
2
+z
2
)dV，求
，t＞0，又设F(t)=
f(x
2
+y
2
+z
2
)dV，求
【正确答案】正确答案：F(t)=∫
0
π
dθ
dφ∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
sinφdρ=2π
sinφdφ∫
0
t
ρ
2
f(ρ
2
)dρ =2π(1一
)∫
0
t
ρ
2
f(ρ
2
)dρ， 因此
dφ∫
0
t
f(ρ
2
)ρ
2
sinφdρ=2π
sinφdφ∫
0
t
ρ
2
f(ρ
2
)dρ =2π(1一
)∫
0
t
ρ
2
f(ρ
2
)dρ， 因此
【答案解析】解析：本题需要先将F(t)化为定积分，由于Ω由球面与锥面围成，又被积函数只与ρ=