问答题
设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
【正确答案】正确答案：
(Ⅰ)f
X
(χ)＝∫
－∞
＋∞
f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，fχ(χ)＝0； 当0＜χ＜1时，f
X
(χ)＝∫
0
2χ
dy＝2χ，故
f
Y
(y)＝∫
－∞
＋∞
f(χ，y)dχ 当y≤0或y≥2时，f
Y
(y)＝0； 当0＜y＜2时，f
Y
(y)＝
，故 f
Y
(y)＝
(积分的讨沦和定限可参考图(a)) (Ⅱ)Z的分布函数为： F
Z
(z)＝P{Z≤z}＝P{2X－Y≤z}＝
f(χ，y)(χ，y)dχdy 当
≥1即z≥2时，F
Z
(z)＝1，∴f
Z
(z)＝F′
Z
(z)＝0(参见图(b))： 当
＜0即z＜0时，F
Z
(z)＝0，∴f
Z
(z)＝F′
Z
(z)＝0(参见图(c))； 当0≤
＜1即0≤z＜2时， F
Z
(z)＝
f
Z
(z)＝F′
Z
(z)＝1－
(参见图(d))故
(Ⅰ)f
X
(χ)＝∫
－∞
＋∞
f(χ，y)dy 当χ≤0或χ≥1时，fχ(χ)＝0； 当0＜χ＜1时，f
X
(χ)＝∫
0
2χ
dy＝2χ，故
f
Y
(y)＝∫
－∞
＋∞
f(χ，y)dχ 当y≤0或y≥2时，f
Y
(y)＝0； 当0＜y＜2时，f
Y
(y)＝
，故 f
Y
(y)＝
(积分的讨沦和定限可参考图(a)) (Ⅱ)Z的分布函数为： F
Z
(z)＝P{Z≤z}＝P{2X－Y≤z}＝
f(χ，y)(χ，y)dχdy 当
≥1即z≥2时，F
Z
(z)＝1，∴f
Z
(z)＝F′
Z
(z)＝0(参见图(b))： 当
＜0即z＜0时，F
Z
(z)＝0，∴f
Z
(z)＝F′
Z
(z)＝0(参见图(c))； 当0≤
＜1即0≤z＜2时， F
Z
(z)＝
f
Z
(z)＝F′
Z
(z)＝1－
(参见图(d))故
【答案解析】