问答题
设λ1，λ2，λ3为3阶方阵A的3个不同的特征值，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3，试证β，Aβ，A2β线性无关。
【正确答案】令k1β+k2Aβ+k3A2β=0，即有k1(α1+α2+α3)+k2(λ1α1+λ2α2+λ3α3)+[*]=0，整理得(k1+λ1k2+[*])α1+(k1+λ2k2+[*])α2+(k1+λ2k2+[*])α3=0，因为α1，α2，α3线性无关，所以有
[*]
其系数行列式为[*]
所以必有k1=k2=k3=0，即β，Aβ，A2β线性无关。
【答案解析】