单选题
设n维列向量
，矩阵A=E-4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为
A．
B．
，矩阵A=E-4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为A．
B．
【正确答案】
B
【答案解析】利用向量内积可计算出向量的长度，由于
又ATA=(E-4ααT)T(E-4ααT)=(E-4ααT)(E-4ααT)
=E-8ααT+16α(αTα)αT=E-8ααT+8ααT=E，
而
所以
故应选B.
注意
本题考查用内积求向量的长度. 因为本题中所给矩阵A是正交矩阵，因而可看出经正交变换向量的长度不变，即
又ATA=(E-4ααT)T(E-4ααT)=(E-4ααT)(E-4ααT)
=E-8ααT+16α(αTα)αT=E-8ααT+8ααT=E，
而
所以
故应选B. 注意
本题考查用内积求向量的长度. 因为本题中所给矩阵A是正交矩阵，因而可看出经正交变换向量的长度不变，即