解答题
求曲线y=-x2+1上一点P(x0，y0)(其中x0≠0)，使过P点作抛物线的切线，此切线与抛物线及两坐标轴所围成图形的面积最小．
【正确答案】
【答案解析】[解] 切线方程为
令y=0，得切线与x轴的交点为
，
令x=0，得切线与y轴的交点为
．
1)当x0＞0时，因为
，所以所围成图形面积为
令
因为
，所以当
时，所围成的面积最小，所求的点为
．
2)当x0＜0时，因为
，所以所围成的面积为
令
，得
，
因为
，所以当
时，所围成的面积最小，所求点为
令y=0，得切线与x轴的交点为
，令x=0，得切线与y轴的交点为
．1)当x0＞0时，因为
，所以所围成图形面积为令
因为
，所以当时，所围成的面积最小，所求的点为．2)当x0＜0时，因为
，所以所围成的面积为令
，得，因为
，所以当时，所围成的面积最小，所求点为