单选题
设f(x)在x=0处存在4阶导数，又 [*] ，则必有
A、
f"(0)=1．
B、
f"(0)=2．
C、
f"""(0)=3．
D、
f
(4)
(0)=4．
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 用带皮亚诺余项的泰勒公式．先考虑分母，
[*]
然后将分子f(x)在x
0
=0按带三阶皮亚诺余项的泰勒公式展开，则有
[*]
将上式代入极限式，由题设有
[*]
所以f(0)=0，f"(0)=0，f"(0)=0，f"""(0)=3．故选(C)．
[分析二] 分母用等价无穷小替换，有
[*]
可见 [*] 不然与极限为1矛盾．对上式用洛必达法则，有
[*]
可见， [*] 不然，上式应为∞，与等于1矛盾．再用洛必达法则，有
[*]
故选(C)．
[*]
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