问答题
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1-α2，Aα3=α1-α2+4α3．
问答题
求矩阵A的特征值；
【正确答案】令P=(α1，α2，α3)，因为α1，α2，α3线性无关，所以P可逆，
因为Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1-α2，Aα3=α1-α2+4α3，
所以(Aα1，Aα2，Aα3)=(α1+3α2，5α1-α2，α1-α2+4α3)，
从而A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)[*]
因为Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1-α2，Aα3=α1-α2+4α3，
所以(Aα1，Aα2，Aα3)=(α1+3α2，5α1-α2，α1-α2+4α3)，
从而A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)[*]
【答案解析】
问答题
求可逆Q，使得Q-1AQ为对角阵．
【正确答案】因为A～B，所以B的特征值为λ1=-4，λ2=λ3=4．
[*]
[*]
【答案解析】
问答题
设f(x)连续，x∈[0，1]，且
.试证
.试证
【正确答案】若|f(x)|≤4，x∈[0，1]，则
[*]
由设，f(x)连续，x∈[0，1]，
[*]
故 |f(x)|＞4，z∈[0，1]，
即有[*].
注：①式成立，用到一个命题：设f(x)连续，x∈[a，b]，且f(x)≥0，则[*]的充要条件为[*]，x∈[a，b]．
【答案解析】[解析] 采用反证法．
问答题
【正确答案】[*]
[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
[*]
[*]
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【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】