计算题
设连续型随机变量X的分布函数为
问答题
16.X的密度函数；
【正确答案】X的密度函数为
【答案解析】
问答题
17.P(|X|≤1)，P{X＞2}，P{1＜X≤2}．
【正确答案】解法1利用密度函数计算．
P{|X|≤1}=∫－11f(x)dx=∫01xe－xdx=[－(1+z)e－x]|01=1－2e－1．
P{X＞2}=∫2+∞f(x)dx=∫2+∞xe－xdx=[－(1+x)e－x]|2+∞=3e－2．
P{1＜X≤2}=∫12f(x)dx=∫12xe－xdx=[－(1+x)e－x]|12=2e－1－3e－2．
解法2利用分布函数计算．
P{|X|≤1}=F(1)=F(－1)=1－2e－1－0=1－2e－1．
P{X＞2}=1－F(2)=1－(1－3e－2)=3e－2．
P{1＜X≤2}=F(2)－F(1)=1－3e－2－(1－2e－1)=2e－1－3e－2．
P{|X|≤1}=∫－11f(x)dx=∫01xe－xdx=[－(1+z)e－x]|01=1－2e－1．
P{X＞2}=∫2+∞f(x)dx=∫2+∞xe－xdx=[－(1+x)e－x]|2+∞=3e－2．
P{1＜X≤2}=∫12f(x)dx=∫12xe－xdx=[－(1+x)e－x]|12=2e－1－3e－2．
解法2利用分布函数计算．
P{|X|≤1}=F(1)=F(－1)=1－2e－1－0=1－2e－1．
P{X＞2}=1－F(2)=1－(1－3e－2)=3e－2．
P{1＜X≤2}=F(2)－F(1)=1－3e－2－(1－2e－1)=2e－1－3e－2．
【答案解析】