【正确答案】 C

【答案解析】解析：(1)根据《民事诉讼法》第236条的规定，发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行，一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行，A项错误。 (2)根据《民事诉讼法》第215条的规定，申请执行的期限统一为2年。不再区分法人、其他组织和自然人，故B错误。 (3)法律文书不具有确定性和给付性就没有执行的必要和可能性，C项正确。 (4)具有执行力的裁判文书不一定由作出该裁判文书的法院负责执行，以《民事诉讼法》第224条的规定为例，发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。所以，D项错误。本题答案为C。