【正确答案】求最大似然估计要先写出似然函数．因为总体X是连续型随机变量，其似然函数是(X₁，X₂，…，X_n)的联合概率密度．依题意可知样本值中有N个小于1，其似然函数L中应有N个θ的乘积即θ^N，还应有(1一θ)^n-N，所以样本的似然函数为θ^N(1一θ)^n-N．因为N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数，即样本值x₁，x₂，…，x_n中有N个小于1，其余n一N个大于或等于1，所以似然函数为L=θ^N(1一θ)^n-N取对数InL=Nlnθ+(n一N)ln(1一θ)对θ求导数得令则有解出所以θ的最大似然估计为