设f(χ)连续，且满足∫
0
1
f(tχ)dt＝f(χ)＋χsinχ，求f(χ)．
【正确答案】正确答案：令tχ＝s，原方程改写成
f(s)ds＝f(χ)＋χsinχ(χ≠0)， 即∫
0
χ
f(s)ds＝χf(χ)＋χ
2
sinχ． ① 含变限积分方程①
f(χ)＝χf′(χ)＋f(χ)＋(χ
2
sinχ)′， 即f′(χ)＝－
． ② 将②直接积分得 f(χ)＝－
f(s)ds＝f(χ)＋χsinχ(χ≠0)， 即∫
0
χ
f(s)ds＝χf(χ)＋χ
2
sinχ． ① 含变限积分方程①
f(χ)＝χf′(χ)＋f(χ)＋(χ
2
sinχ)′， 即f′(χ)＝－
． ② 将②直接积分得 f(χ)＝－
【答案解析】