选择题
设A为n阶实矩阵，A
T
为A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)A
T
AX=0必有______．
A、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解
B、
(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解
C、
(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解
D、
(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解
【正确答案】
B
【答案解析】
若x
i
是AX=0的解，即Ax
i
=0，显然A
T
Ax
i
=0；
若x
i
是A
T
AX=0的解，即A
T
Ax
i
=0，则[*]，即(Ax
i
)
T
(Ax
i
)=0．
若Ax
i
≠0，不妨设Ax
i
=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
，b
1
≠0，则[*]，与(Ax
i
)
T
(Ax
i
)=0矛盾，因而Ax
i
=0，即(Ⅰ)、(Ⅱ)同解．选(B)．
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