填空题
函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=______．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}-2"·(n-1)!
【答案解析】[解析] 思路一：用归纳法
先求y的前几阶导数，观察出规律性，写出y(n)的公式．
易得
y"=-22(1-2x)-2，
，…．
所以y(n)=-2n·(n-1)!(1-2x)-n．故y(n)(0)=-2n·(n-1)!
思路二：利用麦克劳林公式
由
可得 
先求y的前几阶导数，观察出规律性，写出y(n)的公式．
易得
y"=-22(1-2x)-2，
，…．所以y(n)=-2n·(n-1)!(1-2x)-n．故y(n)(0)=-2n·(n-1)!
思路二：利用麦克劳林公式
由
可得