填空题
设3阶方阵A，B满足A2B-A-B=E，其中E为3阶单位矩阵，若A=
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[考点提示] 行列式、矩阵方程．
[解题分析] 由题设所给方程A2B-A-B=E，得
(A2-E)B=A+E，
即 (A+E)(A-E)B=A+E．
又由已知
[*]
则
[*]
且 |A+E|=3·(4+2)=18≠0．
又A-E=[*]且|A-E|+2≠0，于是
B=(A-E)-1(A+E)-1(A+E)=(A-E)-1．
因此|B|=[*]
[解题分析] 由题设所给方程A2B-A-B=E，得
(A2-E)B=A+E，
即 (A+E)(A-E)B=A+E．
又由已知
[*]
则
[*]
且 |A+E|=3·(4+2)=18≠0．
又A-E=[*]且|A-E|+2≠0，于是
B=(A-E)-1(A+E)-1(A+E)=(A-E)-1．
因此|B|=[*]