问答题
某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是
【正确答案】正确答案：解 设池底半径为r，池高为h(如图所示)，
则πr
2
h=
，得h=寿
． 又设制造成本为S，则 S=30．πr
2
+20．2πrh =30．πr
2
＋20．2πr．
=30π(r
2
+
)， S
'
=30π(2r一
)． 令S
'
=0，得驻点r=1． 因为 S
''
=30π(2+
则πr
2
h=
，得h=寿
． 又设制造成本为S，则 S=30．πr
2
+20．2πrh =30．πr
2
＋20．2πr．
=30π(r
2
+
)， S
'
=30π(2r一
)． 令S
'
=0，得驻点r=1． 因为 S
''
=30π(2+
【答案解析】解析：本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值，因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．