填空题
2.
设A=(
ij
)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，A
ij
为a
ij
的代数余子式。若a
ij
+A
ij
=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=______。
1、
【正确答案】
1、－1
【答案解析】
由于a
ij
+A
ij
=0，结合伴随矩阵的定义可以得到A
*
=－A
T
。两边同时求行列式可得
｜A
*
｜=｜－A
T
｜，也即｜A｜
2
=－｜A｜，从而可以得到｜A｜=0或｜A｜=－1。
若｜A｜=0，则AA
*
=｜A｜E=0，即AA
T
=0。再结合r(AA
T
)=r(A)可得到A=0，产生矛盾。从而｜A｜=－1。
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