问答题
计算I=∫
L
|y|dl，其中L：(x
2
+y
2
)
2
=a
2
(x
2
-y
2
)，其中a＞0．
【正确答案】
【答案解析】[解]由L的表达式可知用极坐标简便，令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
则L：ρ 4 =a 2 ρ 2 (cos 2 θ-sin 2 θ)
ρ
2
=a
2
cos2θ．
因为路径和被积函数f(x，y)=|y|均关于x轴、y轴、原点对称，所以只要算出第一象限的曲线积分再4倍即可．
令
故
则L：ρ 4 =a 2 ρ 2 (cos 2 θ-sin 2 θ)
ρ
2
=a
2
cos2θ．
因为路径和被积函数f(x，y)=|y|均关于x轴、y轴、原点对称，所以只要算出第一象限的曲线积分再4倍即可．
令
故