解答题 24.(1)由方程sinxy+ln(y-x)=x确定函数y=y(x)，求

｜_x=0.
(2)设函数y=y(x)由2^xy=x+y确定，求dy｜_x=0．
(3)设由e^-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x)，求y''(0)．
(4)设y=y(x)由x-∫₀^x+ye^-t²dt=0确定，求

【正确答案】(1)将x=0代入sinxy+ln(y-x)=x得y=1，
对sinxy+ln(y-x)=x两边关于x求导得

将x=0，y=1代入上式得

=1．
(2)当x=0时，y=1，
对2^xy=x+y两边关于x求导，得2^xyln2

将x=0，y=1代入得

=ln2-1，故dy｜_x=0=(ln2-1)dx．
(3)x=0时，y=0．
对e^-y+x(y-x)=1+x两边关于x求导得
-e^-yy'+y-x+x(y'-1)=1，将x=0，y=0代入得y'(0)=-1；
对-e^-yy'+y-x+x(y'-1)=1两边关于x求导，得
e^-y(y')²-e^-yy''+2(y'-1)+xy''=0，将x=0，y=0，y'(0)=-1代入，得y''(0)=-3.
(4)x=0时，y=1．
对x-∫₁^x+ye^-t²dt=0两边关于x求导得1-e^-(x+y)².

=0，
将x=0，y=1，代入得

【答案解析】