计算题
如图，三棱锥P—ABC，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=
，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=
，CE=2EB=2．
，D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2．
问答题
13.证明：DE⊥平面PCD；
【正确答案】由PC⊥平面ABC，DE
平面ABC，故PC⊥DE，由CE=2，CD=DE=
平面ABC，故PC⊥DE，由CE=2，CD=DE=【答案解析】
问答题
14.求二面角A—PD—C的余弦值．
【正确答案】由已知，△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=
，如图，过D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又已知EB=1，故FB=2．由∠ACB=
得DF／／AC，
的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，C(0，0，0)，P(0，0，3)，A(
，0，0)，E(0，2，0)，D(1，1，0)，
，设平面PAD的法向量为
=(x1，y1，z1)，由
=(2，1，1)．DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量
的夹角的余弦值为
，故所求二面角A—PD—C的余弦值为
．
，如图，过D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又已知EB=1，故FB=2．由∠ACB=得DF／／AC，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，C(0，0，0)，P(0，0，3)，A(，0，0)，E(0，2，0)，D(1，1，0)，，设平面PAD的法向量为=(x1，y1，z1)，由=(2，1，1)．DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量的夹角的余弦值为，故所求二面角A—PD—C的余弦值为．【答案解析】